Чтобы определить, что две функции имеют общую касательную, нужно выполнить следующие шаги: 5

1. Взять производные. 5
2. Приравнять уравнения функций. 5
3. Проверить наклоны. 5 Для общей касательной обе функции должны иметь одинаковый наклон в определённой точке. 25
4. Определить точку касания. 5

Например, чтобы найти точку соприкосновения функций f(x) = x^2 и g(x) = -x^2 + 4x - 2, нужно выполнить эти шаги: 5

1. Взять производные: f'(x) = 2x, g'(x) = -2x + 4. 5
2. Приравнять уравнения функций: x^2 = -x^2 + 4x - 2. 5
3. Проверить наклон: 2x = -2x + 4, 2 = 2, значит, функции соприкасаются в точке xC = 1. 5
4. Определить точку соприкосновения: высчитать y-координату с координатой основных функций: f(1) = 1^2 = 1, значит, точка соприкосновения — C(1, 1). 5