Чтобы определить центр масс многоугольника через его вершины, нужно разбить многоугольник на треугольники, найти центр масс каждого из них, а затем вычислить центр масс получившихся центров масс треугольников. 34

Есть несколько случаев, в зависимости от того, как распределена масса в многоугольнике: 2

• Масса сосредоточена в вершинах, каждая из которых весит одинаково. 1 В этом случае координаты центра масс можно найти по формулам: Xc = (M1X1 + … + MNXN)/M, Yc = (M1Y1 + … + MNYN)/M, где (Xi, Yi) — координаты i-ой вершины многоугольника, Mi — масса i-ой вершины, M — масса всех вершин. 1
• Масса равномерно распределена по границе многоугольника. 1 В этом случае каждое ребро можно заменить на точечную массу, пропорциональную длине ребра. 1 Затем можно применить те же формулы для определения центра масс. 1
• Масса равномерно распределена по области, ограниченной многоугольником. 1 В этом случае нужно разбить многоугольник на треугольники, найти центр масс для каждого из них, умножить на его площадь, сложить их все и разделить на всю площадь многоугольника. 2