Чтобы найти площадь треугольника, если на его стороне отмечена точка, можно использовать соотношение площадей треугольников, которые имеют общую вершину и лежат на одной прямой. 15

Формула: отношение площадей треугольников равно отношению длин их оснований. 15

Пример: есть треугольник ABC, на стороне AC отмечена точка D, которая делит эту сторону на отрезки AD = 4 и DC = 5. 1 Известна площадь всего треугольника ABC (36), нужно найти площадь треугольника BCD. 1

Решение: треугольники ABD и BCD имеют общую вершину B, и их основания AD и DC лежат на одной прямой AC. 1 Если провести высоту из вершины B к стороне AC (или её продолжению), эта высота будет общей для обоих треугольников (ABD и BCD), а также для всего треугольника ABC. 1

Формула площади: площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота. 1

Соотношение площадей: поскольку (1/2) и высота являются общими множителями, отношение площадей треугольников ABD и BCD равно отношению длин их оснований: Площадь(ABD) / Площадь(BCD) = AD / DC = 4 / 5. 1

Связь с общей площадью: площадь всего треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и BCD: Площадь(ABC) = Площадь(ABD) + Площадь(BCD). 1

Использование отношения для нахождения искомой площади: также заметим, что отношение площади треугольника BCD к площади всего треугольника ABC равно отношению их оснований (DC и AC), так как высота у них общая: Площадь(BCD) / Площадь(ABC) = DC / AC. 1

Нахождение длины AC: AC = AD + DC = 4 + 5 = 9. 1

Подстановка известных значений: Площадь(BCD) / 36 = 5 / 9. 1

Вычисление: Площадь(BCD) = 36 * (5 / 9) = 20. 1

Ответ: площадь треугольника BCD равна 20. 1