Пропорциональную зависимость площади круга от квадрата радиуса можно наглядно продемонстрировать следующим образом: 2

1. Взять квадрат со стороной 2R, в который вписывается круг радиусом R. 2 При этом круг всегда занимает конкретную долю площади квадрата, равную π/4. 2
2. Площадь квадрата равна произведению его сторон: Sкв = 2R • 2R = 4R². 2
3. Площадь круга равна известной доле от площади квадрата: Sкр = π/4 • Sкв = π/4 • 4R² = πR². 2
4. Таким образом, площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса. 2

Ещё один способ продемонстрировать эту зависимость — рассмотреть, как изменится площадь круга, если изменить его радиус. 1 Если радиус окружности изменить в несколько раз, то площадь изменится в квадрате. 1 Например, если радиус увеличить в n раз, то площадь увеличится в n² раз. 1