Для исследования функций без применения производной можно использовать следующие методы:

• Знание свойств функции. 1 К ним относятся монотонность, ограниченность, чётность, периодичность и другие. 1 Это позволяет выполнять задания на нахождение наименьшего или наибольшего значений, решать обычные уравнения, уравнения с модулями, уравнения с параметрами. 1
• Использование симметрии. 2 Например, если функция нечётная, то её график симметричен относительно центра симметрии. 2 Это даёт возможность исследовать функцию при одном значении переменной, а далее использовать симметрию относительно центра симметрии. 2
• Замена аргумента функции на квадратный трёхчлен. 4 В этом случае точки экстремума квадратного трёхчлена и сложной функции, в которую он входит, совпадают. 4 Чтобы решить задачу, нужно выписать уравнение параболы и найти её вершину, а затем значение исходной функции в этой точке. 4

Также для исследования функций без производной можно использовать правило координат вершины параболы. 4 Для этого нужно выписать уравнение параболы и найти её вершину по специальной формуле, а затем значение исходной функции в этой точке. 4