Как можно использовать теорему Остроградского-Гаусса для расчета электростатических полей в различных конфигурациях?

Теорему Остроградского-Гаусса можно использовать для расчёта электростатических полей в различных конфигурациях следующим образом: portal.tpu.ru

1. Чтобы рассчитать поле, созданное конфигурацией зарядов в данной точке, нужно через эту точку провести замкнутую поверхность произвольной формы и рассчитать поток вектора напряжённости через эту поверхность. portal.tpu.ru
2. Так как по теореме Гаусса поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, делённой на электрическую постоянную, то, зная величину заряда, находящегося внутри замкнутой поверхности, можно найти напряжённость поля в интересующей точке пространства. portal.tpu.ru

Использование теоремы Гаусса для расчёта полей эффективно в тех случаях, когда поле обладает специальной симметрией (чаще всего плоской, цилиндрической или сферической). portal.tpu.ru Симметрия и конфигурация поля должны быть такими, чтобы заряженное тело можно было окружить достаточно простой замкнутой поверхностью и вычисление потока вектора напряжённости свести к простому умножению на площадь поверхности или часть её. portal.tpu.ru Если этого сделать нельзя, то задачу необходимо решать другими методами. portal.tpu.ru

Некоторые примеры применения теоремы Остроградского-Гаусса для расчёта электростатических полей:

• Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. portal.tpu.ru Из симметрии вытекает, что напряжённость в любой точке поля имеет направление, перпендикулярное к плоскости. portal.tpu.ru Для определения напряжённости поля используют теорему Гаусса, для этого выбирают замкнутую поверхность в виде цилиндра радиуса r, основания которого площадью S находятся на равном расстоянии от плоскости и параллельны ей. www.miigaik.ru
• Поле бесконечной однородно заряженной нити. www.miigaik.ru Поле бесконечной нити обладает цилиндрической симметрией. www.miigaik.ru Для его нахождения используют теорему Гаусса, для этого рассматривают цилиндрическую замкнутую поверхность радиусом r и высотой H. www.miigaik.ru