Теорему о медианах треугольника можно использовать для доказательства следующих свойств треугольника:

1. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке. 2 Для доказательства нужно рассмотреть медиану и точку, которая делит её в отношении 2:1, считая от вершины. 2 Поскольку точка, делящая отрезок в заданном отношении, является единственной, то и другие медианы треугольника будут проходить через эту точку. 2
2. Медианы делят треугольник на шесть равных по площади треугольников. 3 Для доказательства нужно рассмотреть треугольник, в котором проведены медианы, и доказать, что шесть образовавшихся треугольников равны по площади. 3
3. Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади. 2 Для доказательства нужно провести из вершины треугольника медиану и высоту. 2 Поскольку отрезок является медианой, то треугольники будут равновеликими. 2