Теорему Гаусса о целочисленных точках можно использовать в математике для решения задач, связанных с нахождением количества целых точек в различных фигурах и объектах. 4

Некоторые области применения:

• Определение числа точек в круге. 34 Нужно определить, сколько в круге радиуса R целых точек. 3 При больших значениях радиуса число точек близко к площади круга. 3
• Нахождение числа точек в других фигурах. 4 Можно ставить задачу нахождения точек решётки в конусах или других фигурах. 4
• Работа с объектами высокой размерности. 4 Можно говорить о числе точек внутри n-мерной сферы или другого объекта. 4
• Решение задач с диофантовыми неравенствами. 4

Также полученные решения проблемы Гаусса позволяют определять аналитические подобия не только окружности и сферы, но и указывать на возможность построения подобий эллипса, конуса, гиперболоида и других фигур. 1