Как можно использовать теорему Гаусса для расчета полей с плоской симметрией?

Теорему Гаусса можно использовать для расчёта полей с плоской симметрией, например для поля равномерно заряженной плоскости. portal.tpu.ru internat.msu.ru

Алгоритм применения: portal.tpu.ru

1. Выделить на заряженной плоскости площадку и окружить её замкнутой поверхностью. portal.tpu.ru В качестве замкнутой поверхности можно взять цилиндрическую поверхность с образующими, перпендикулярными к плоскости, и основаниями, расположенными относительно плоскости симметрично. portal.tpu.ru
2. Применить теорему Гаусса. portal.tpu.ru Поток через боковую часть поверхности будет отсутствовать, так как напряжённость поля в каждой её точке равна нулю. portal.tpu.ru Для оснований напряжённость совпадает с исходным полем, поэтому суммарный поток через поверхность будет равен произведению напряжённости на площадь площадки. portal.tpu.ru
3. Использовать теорему Гаусса, чтобы найти напряжённость поля в интересующей точке пространства. portal.tpu.ru Для этого нужно знать величину заряда, находящегося внутри замкнутой поверхности. portal.tpu.ru

Результат в этом случае не зависит от длины цилиндра, то есть на любых расстояниях от плоскости напряжённость поля одинакова по величине. portal.tpu.ru

Важно: симметрия и конфигурация поля должны быть такими, чтобы заряженное тело можно было окружить простой замкнутой поверхностью и можно было свести вычисление потока вектора напряжённости к простому умножению на площадь поверхности или часть её. portal.tpu.ru Если этого сделать нельзя, то задачу необходимо решать другими методами. portal.tpu.ru