Как можно использовать таблицы истинности для оптимизации логических выражений?

Таблицы истинности позволяют оптимизировать логические выражения, так как с их помощью можно увидеть, какие значения принимает выражение при всех возможных наборах его переменных. 34

Некоторые способы использования таблиц истинности для оптимизации логических выражений:

• Построение логического выражения по таблице истинности. 3 Для этого нужно отметить в таблице истинности наборы переменных, при которых значение логического выражения равно единице. 3 Затем для каждого отмеченного набора записать конъюнкцию всех переменных: если значение некоторой переменной в этом наборе равно 1, то в конъюнкцию включают саму переменную, если равно 0 — её отрицание. 3 Все полученные конъюнкции связывают операциями дизъюнкции. 3
• Упрощение логических формул. 4 Под упрощением понимают изменение исходного логического выражения в соответствии с законами алгебры логики. 4 В результате получается выражение, в котором меньше операций конъюнкции и дизъюнкции и нет отрицаний неэлементарных выражений. 4 Также выражение считается упрощённым, если оно содержит меньше логических переменных. 4
• Проверка выражения. 1 После построения логического выражения полезно построить таблицу истинности для полученного выражения и убедиться, что оно соответствует исходной функции. 1 Это поможет выявить возможные ошибки в логике или построении. 1

Таблицы истинности становятся неудобными при увеличении количества логических переменных, так как за счёт существенного увеличения числа строк таблицы становятся громоздкими. 3 В таких случаях выполняют преобразования логических выражений в равносильные, используя свойства логических операций (законы алгебры логики). 3