Как можно использовать свойство внутренней точки отрезка в геометрических задачах?

Свойство внутренней точки отрезка можно использовать в геометрических задачах, связанных с вычислением длины отрезка. multiurok.ru pomogalka.me

Согласно этому свойству, длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он разбивается любой своей внутренней точкой. infourok.ru

Например, можно решить такую задачу: точки A, B, C принадлежат одной прямой, AB = 8 см, отрезок АС на 2 см длиннее отрезка BC. multiurok.ru Нужно найти длины отрезков АС и BC. multiurok.ru

Решение: multiurok.ru

1. Рассмотрим случай, когда точка В — внутренняя точка отрезка АС. multiurok.ru Тогда отрезок АС длиннее ВС на длину отрезка АВ, то есть на 8 см. multiurok.ru Это противоречит условию, поэтому такой случай невозможен. multiurok.ru
2. Предположим, что точка С — внутренняя точка отрезка АВ. multiurok.ru Тогда AC + CB = AB. multiurok.ru Пусть ВС = х см, тогда АС = (х + 2) см. multiurok.ru Получаем уравнение: х + х + 2 = 8. multiurok.ru
3. Проверим, возможен ли случай, когда точка А — внутренняя точка отрезка ВС. multiurok.ru Тогда АВ + AС = ВС, и тогда АС. multiurok.ru Это противоречит условию, поэтому такой случай невозможен. multiurok.ru
4. Решаем уравнение и находим значение х = 3. multiurok.ru Значит, ВС = 3 см, АС = 5 см. multiurok.ru

Ответ: ВС = 3 см, АС = 5 см. multiurok.ru