Как можно использовать систему Виета для нахождения корней квадратного уравнения?

Для использования теоремы Виета для нахождения корней квадратного уравнения необходимо: urok.1sept.ru

1. Записать утверждение теоремы Виета (первым равенством рекомендуется записывать произведение корней). urok.1sept.ru
2. Определить знаки корней уравнения: urok.1sept.ru

• Если произведение и сумма корней — положительные, то оба корня — положительные числа. urok.1sept.ru
• Если произведение корней — положительное число, а сумма корней — отрицательное, то оба корня — отрицательные числа. urok.1sept.ru
• Если произведение корней — отрицательное число, то корни имеют разные знаки. urok.1sept.ru При этом, если сумма корней — положительная, то больший по модулю корень является положительным числом, а если сумма корней меньше нуля, то больший по модулю корень — отрицательное число. urok.1sept.ru

1. Подобрать пары целых чисел, произведение которых даёт верное первое равенство. urok.1sept.ru
2. Из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая при подстановке во второе равенство даст верное равенство. urok.1sept.ru
3. Указать в ответе найденные корни уравнения. urok.1sept.ru

Теорема Виета используется чаще для приведённых квадратных уравнений, то есть уравнений, у которых старший коэффициент а = 1. www.kp.ru В этом случае сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену. www.kp.ru

На практике чаще всего один корень уравнения можно легко найти подбором (обычно это 1 или -1, 2 или -2). www.kp.ru Далее проверяют подстановкой и затем находят второй корень по теореме Виета. www.kp.ru