Решето Эратосфена — это алгоритм нахождения простых чисел до заданного натурального числа путём постепенного отсеивания составных чисел. 4

Алгоритм работает следующим образом: 1

1. Создать список чисел от 2 до заданного предела N. 1
2. Определить первое число в списке (в начале это будет 2) и удалить все его кратные, кроме самого числа. 1
3. Перейти к следующему числу в списке и повторить предыдущий шаг. 1
4. Продолжать процесс, пока не дойдём до конца списка. 1 По завершении алгоритма, все оставшиеся числа в списке будут простыми. 1

Некоторые оптимизации алгоритма Эратосфена:

• Исключение чётных чисел. 1 Так как все чётные числа, кроме 2, делятся на 2, их можно исключить из списка для проверки. 1 Это позволяет сократить объём проверяемых чисел вдвое. 1
• Ограничение проверки до корня из N. 1 Необходимо проверять числа только до квадратного корня из заданного предела N, поскольку все простые числа, большие квадратного корня из N, не могут быть делителями составных чисел, меньших или равных N. 1
• Сегментация. 1 Для нахождения простых чисел в больших диапазонах можно использовать сегментацию решета Эратосфена. 1 Это позволяет сократить объём используемой памяти и обрабатывать большие интервалы чисел. 1