Как можно использовать решето Эратосфена для нахождения простых чисел?

Решето Эратосфена — это алгоритм нахождения простых чисел до заданного натурального числа путём постепенного отсеивания составных чисел. younglinux.info

Алгоритм работает следующим образом: studwork.ru

1. Создать список чисел от 2 до заданного предела N. studwork.ru
2. Определить первое число в списке (в начале это будет 2) и удалить все его кратные, кроме самого числа. studwork.ru
3. Перейти к следующему числу в списке и повторить предыдущий шаг. studwork.ru
4. Продолжать процесс, пока не дойдём до конца списка. studwork.ru По завершении алгоритма, все оставшиеся числа в списке будут простыми. studwork.ru

Некоторые оптимизации алгоритма Эратосфена:

• Исключение чётных чисел. studwork.ru Так как все чётные числа, кроме 2, делятся на 2, их можно исключить из списка для проверки. studwork.ru Это позволяет сократить объём проверяемых чисел вдвое. studwork.ru
• Ограничение проверки до корня из N. studwork.ru Необходимо проверять числа только до квадратного корня из заданного предела N, поскольку все простые числа, большие квадратного корня из N, не могут быть делителями составных чисел, меньших или равных N. studwork.ru
• Сегментация. studwork.ru Для нахождения простых чисел в больших диапазонах можно использовать сегментацию решета Эратосфена. studwork.ru Это позволяет сократить объём используемой памяти и обрабатывать большие интервалы чисел. studwork.ru