Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике можно использовать для решения задач, например, на нахождение неизвестных линейных элементов. 4

Некоторые теоремы, которые позволяют это делать:

• Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. 15
• Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла. 1

Также с помощью этих теорем можно, например, найти периметр прямоугольного треугольника, высота которого делит гипотенузу на отрезки длиной и. 3

Примеры задач, в которых используется пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике:

• Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. 2 Найдите AB, если AH = 8, AC = 32. 2
• На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 2, BH = 18. 2 Найдите CH. 2