Как можно использовать производные в анализе функций?

Производная широко используется для исследования функций, то есть для изучения различных свойств функций. infourok.ru Некоторые способы применения производной в анализе функций:

• Нахождение промежутков возрастания и убывания функции. infourok.ru Если производная функции положительна на некотором промежутке, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. infourok.ru
• Определение точек экстремума. blog.tutoronline.ru spravochnick.ru Это точки, в которых функция достигает локального максимума или минимума. blog.tutoronline.ru В точках экстремума первая производная функции равна нулю. blog.tutoronline.ru
• Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. spravochnick.ru Для этого нужно найти производную, точки, в которых она равна нулю или не существует, выбрать из полученных точек те, которые принадлежат отрезку, вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка, а затем выбрать из полученных значений наибольшее и наименьшее. spravochnick.ru
• Исследование функций на выпуклость и вогнутость. spravochnick.ru Функция называется выпуклой на промежутке, если её график лежит ниже касательной, проведённой в любой точке этого промежутка. blog.tutoronline.ru Функция называется вогнутой на промежутке, если её график лежит выше касательной, проведённой в любой точке этого промежутка. blog.tutoronline.ru
• Построение графика функции. blog.tutoronline.ru Сначала исследуют свойства функции с помощью её производной, результаты исследования записывают в виде таблицы, а затем, используя таблицу, строят график функции. blog.tutoronline.ru