Как можно использовать производные в анализе функций?

Производная широко используется для исследования функций, то есть для изучения различных свойств функций. 2 Некоторые способы применения производной в анализе функций:

• Нахождение промежутков возрастания и убывания функции. 2 Если производная функции положительна на некотором промежутке, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. 2
• Определение точек экстремума. 35 Это точки, в которых функция достигает локального максимума или минимума. 3 В точках экстремума первая производная функции равна нулю. 3
• Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. 5 Для этого нужно найти производную, точки, в которых она равна нулю или не существует, выбрать из полученных точек те, которые принадлежат отрезку, вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка, а затем выбрать из полученных значений наибольшее и наименьшее. 5
• Исследование функций на выпуклость и вогнутость. 5 Функция называется выпуклой на промежутке, если её график лежит ниже касательной, проведённой в любой точке этого промежутка. 3 Функция называется вогнутой на промежутке, если её график лежит выше касательной, проведённой в любой точке этого промежутка. 3
• Построение графика функции. 3 Сначала исследуют свойства функции с помощью её производной, результаты исследования записывают в виде таблицы, а затем, используя таблицу, строят график функции. 3