Как можно использовать принцип включений и исключений в задачах с множествами?

Принцип включений и исключений помогает решать задачи, в которых нужно вычислить количество элементов, обладающих хотя бы одним из нескольких свойств. ru.hexlet.io При этом элементы, у которых есть более чем одно свойство, не учитываются дважды. ru.hexlet.io

Пример: нужно найти число людей, у которых есть хотя бы одна кошка или собака. ru.hexlet.io Известно, что у пяти человек есть кошка, а у восьми — собака, а у трёх из них есть и кошка, и собака. ru.hexlet.io Решение: 5 + 8 - 3 = 10 — число людей, у которых есть хотя бы одна кошка или одна собака. ru.hexlet.io

Ещё один пример: нужно найти количество способов выбрать 3 человека из группы из 7, но при этом некоторые из них не могут быть вместе. dzen.ru В таком случае принцип включений и исключений поможет убрать нежелательные варианты. dzen.ru

Принцип включений и исключений полезен в комбинаторике и теории вероятности. ru.hexlet.io