Как можно использовать принцип гипергеометрической вероятности для решения задач с урнами и шарами?

Принцип гипергеометрической вероятности позволяет решать задачи, в которых нужно найти вероятность выбора определённых объектов из совокупности шаров без возвращения. ns2.xn--80ac5akjk9f.xn--p1ai www.matburo.ru

Общая постановка задачи: www.matburo.ru

1. В урне находится K белых и N–K чёрных шаров (всего N шаров). www.matburo.ru
2. Из неё наудачу и без возвращения вынимают n шаров. www.matburo.ru
3. Нужно найти вероятность того, что будет выбрано ровно k белых и n–k чёрных шаров. www.matburo.ru

Некоторые примеры решения задач с использованием этого принципа:

• В урне 10 белых и 8 чёрных шаров. www.matburo.ru Наудачу отобраны 5 шаров. www.matburo.ru Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара. www.matburo.ru Решение: K=10, N–K=8, итого N=10+8=18, выбираем n=5 шаров, из них должно быть k=2 белых и, соответственно, n–k=5–2=3 чёрных. www.matburo.ru Ответ: P=45 |* 56 / 8568 = 5 / 17 = 0,294. www.matburo.ru
• В урне 5 белых и 5 красных шаров. www.matburo.ru Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара? www.matburo.ru Решение: K=5 (белых шаров), N–K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2 шара, из них должно быть k=2 белых и, соответственно, n–k=2–2=0 красных. www.matburo.ru Ответ: P=2 / 5 + 1 / 15 = 7 / 15 = 0,467. www.matburo.ru

Для решения задач с использованием гипергеометрической вероятности можно использовать онлайн-калькуляторы, например на сайтах matburo.ru. www.matburo.ru