Как можно использовать правило дифференцирования сложной функции в математических расчетах?

Правило дифференцирования сложной функции в математических расчётах позволяет находить производную сложной функции, если известна производная одной из её составляющих функций. www.yaklass.ru Для этого используется формула: (f(u))′=f′(u)⋅u′. www.yaklass.ru

Некоторые примеры использования:

1. Вычислить производную функции (x+2)10. www.yaklass.ru Обозначим u=x+2. www.yaklass.ru Так как x10′=10x9, то x+210′=(u10)′=10u9⋅u′=10x+29⋅1=10x+29. www.yaklass.ru
2. Вычислить производную функции f(x)=sin(cosx). www.yaklass.ru Обозначим u=cosx. www.yaklass.ru (sinx)′=cosx, поэтому (sin(cosx))′=(sinu)′=cosu⋅u′==cos(cosx)⋅(cosx)′==cos(cosx)⋅(−sinx)==−cos(cosx)⋅sinx. www.yaklass.ru
3. Вычислить производную функции cosx2. www.yaklass.ru Обозначим u=cosx2. www.yaklass.ru (x)′=12x, поэтому cosx2′=u′=12u⋅u′=u′2u=(cosx2)′2cosx2. www.yaklass.ru

Если нужно найти значение производной в конкретной точке, то эту точку нужно подставить в найденную производную. lc.rt.ru