Как можно использовать подобие треугольников для измерения расстояний на карте?

Возможно, имелось в виду использование подобия треугольников для измерения расстояний на местности, а не на карте.

Один из способов применения подобия треугольников —  определение расстояния до недоступной точки. budu5.com infourok.ru

Алгоритм: budu5.com

1. На местности выбирают точку С, провешивают отрезок АС и измеряют его. budu5.com
2. С помощью астролябии измеряют углы А и С. budu5.com
3. На листе бумаги строят треугольник А1В1С1, у которого А1 = А и С1 = С. budu5.com
4. Измеряют при помощи линейки длину отрезков А1В1 и А1С1. budu5.com
5. Зная расстояние АС, по полученной формуле вычисляют расстояние АВ. budu5.com

Чтобы сделать вычисления проще, треугольник А1В1С1 строят так, чтобы А1С1 : АС = 1 : 1000. budu5.com Например, если АС = 120 м (1 м = 1000 мм), то расстояние А1С1 берут равным 120 мм. budu5.com

Этот метод также известен как триангуляция и использовался в геодезии для определения расстояний и/или координат. pikabu.ru