Как можно использовать подобие треугольников для измерения расстояний на карте?

Возможно, имелось в виду использование подобия треугольников для измерения расстояний на местности, а не на карте.

Один из способов применения подобия треугольников —  определение расстояния до недоступной точки. 14

Алгоритм: 1

1. На местности выбирают точку С, провешивают отрезок АС и измеряют его. 1
2. С помощью астролябии измеряют углы А и С. 1
3. На листе бумаги строят треугольник А1В1С1, у которого А1 = А и С1 = С. 1
4. Измеряют при помощи линейки длину отрезков А1В1 и А1С1. 1
5. Зная расстояние АС, по полученной формуле вычисляют расстояние АВ. 1

Чтобы сделать вычисления проще, треугольник А1В1С1 строят так, чтобы А1С1 : АС = 1 : 1000. 1 Например, если АС = 120 м (1 м = 1000 мм), то расстояние А1С1 берут равным 120 мм. 1

Этот метод также известен как триангуляция и использовался в геодезии для определения расстояний и/или координат. 2