Как можно использовать метод введения новой переменной для решения квадратных уравнений?

Метод введения новой переменной для решения квадратных уравнений заключается в следующем: infourok.ru www.yaklass.ru

1. В уравнении какая-то его часть заменяется другой переменной (a, y, t и т. д.). infourok.ru www.yaklass.ru При этом предыдущее неизвестное одновременно с новым в уравнении быть не может. infourok.ru www.yaklass.ru
2. Решается новое уравнение. infourok.ru www.yaklass.ru
3. Возвращаются к обозначенному и, используя полученное число (корни), вычисляют требуемое неизвестное. infourok.ru www.yaklass.ru

Пример решения уравнения (2x−21)²−5(2х−21)+4=0: infourok.ru www.yaklass.ru

1. Обозначаем 2x−21=y. infourok.ru www.yaklass.ru Получается простое квадратное уравнение: у²−5у+4=0. infourok.ru www.yaklass.ru
2. По теореме Виета: у1=1, у2=4. infourok.ru
3. Возвращаемся к обозначенному: 1) 2x−21=4; 2x=25; x=12,5; infourok.ru www.yaklass.ru 2) 2x−21=1; 2x=22; x=11. infourok.ru www.yaklass.ru

Ответ: х1=12,5, х2=11. infourok.ru www.yaklass.ru