Метод подбора корней при решении иррациональных уравнений можно использовать, например, в рамках метода пристального взгляда. 2 Он основан на теоретическом положении: если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение. 2

Для реализации метода нужно: 2

1. Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении. 2
2. Записать область определения данной функции. 2
3. Доказать её монотонность в области определения. 2
4. Угадать корень уравнения. 2
5. Обосновать, что других корней нет. 2
6. Записать ответ. 2

Также при решении иррациональных уравнений можно использовать метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. 12 Если возвести обе части уравнения в чётную степень, то могут появиться посторонние корни. 2 Чтобы отделить их, нужно ввести дополнительное требование. 2 При решении иррационального уравнения с радикалом нечётной степени возведение в нечётную степень правой и левой части уравнения всегда приводит к равносильному уравнению, и потеря корней или их приобретение происходить не может. 3

Ещё один метод решения иррациональных уравнений —  замена переменной. 24 Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. 2 Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. 2 При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. 2