Метод площадей можно использовать при решении задач с трапециями, например, для доказательства того, что диагонали делят трапецию на четыре треугольника, прилежащие к боковым сторонам, равновелики. 23

Для этого нужно: 1

1. Выразить через основание и высоту площади двух треугольников, образованных меньшим основанием трапеции и ещё одной вершиной трапеции соответственно. 1
2. Так как высоты трапеции равны и они являются одновременно высотами этих треугольников, то получается равенство площадей треугольников. 1
3. Площадь каждого треугольника является суммой площади треугольника при боковой стороне трапеции и площади общей части. 1
4. Сравнивая полученные суммы, получают равновеликость треугольников при боковых сторонах трапеции. 1

Также с помощью метода площадей можно вычислить площадь трапеции, опустив две высоты так, чтобы получились прямоугольник и два прямоугольных треугольника, и затем найти площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника и треугольников. 4