Как можно использовать метод множителей Лагранжа в оптимизации сложных систем?

Метод множителей Лагранжа можно использовать в оптимизации сложных систем для решения задач, содержащих сложные ограничения в виде равенств. monographies.ru www.lib.uniyar.ac.ru

Основная идея метода заключается в последовательном учёте ограничений. math.semestr.ru Сначала все ограничения отбрасываются, и решается задача безусловной оптимизации целевой функции. math.semestr.ru Находится её стационарная точка и проверяется её допустимость. math.semestr.ru Если точка принадлежит области допустимых решений, то процесс вычислений завершается. math.semestr.ru Если нет, то формируется новая задача с учётом первого ограничения. math.semestr.ru

Для решения задачи составляется функция Лагранжа и решается система уравнений, определяющая стационарные точки этой функции. math.semestr.ru Если в результате получен вектор решения, то это означает, что найдена искомая точка оптимума. math.semestr.ru Если нет, то вместо первого ограничения берётся второе и рассматривается новая задача. math.semestr.ru Если последовательный перебор отдельных ограничений не приводит к желаемому результату, то рассматриваются задачи с двумя ограничениями, затем с тремя ограничениями и так до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение исходной задачи. math.semestr.ru

Величина множителей Лагранжа имеет практический интерес в случае, если ограничения представлены в форме со свободным членом уравнения (константой). simenergy.ru В этом случае можно рассматривать дальнейшее (увеличение/уменьшение) значения целевой функции за счёт изменения значения константы в системе уравнений. simenergy.ru Таким образом, множитель Лагранжа характеризует скорость изменения максимума целевой функции при изменении ограничивающей константы. simenergy.ru