Метод множителей Лагранжа можно использовать в оптимизации сложных систем для решения задач, содержащих сложные ограничения в виде равенств. 34

Основная идея метода заключается в последовательном учёте ограничений. 1 Сначала все ограничения отбрасываются, и решается задача безусловной оптимизации целевой функции. 1 Находится её стационарная точка и проверяется её допустимость. 1 Если точка принадлежит области допустимых решений, то процесс вычислений завершается. 1 Если нет, то формируется новая задача с учётом первого ограничения. 1

Для решения задачи составляется функция Лагранжа и решается система уравнений, определяющая стационарные точки этой функции. 1 Если в результате получен вектор решения, то это означает, что найдена искомая точка оптимума. 1 Если нет, то вместо первого ограничения берётся второе и рассматривается новая задача. 1 Если последовательный перебор отдельных ограничений не приводит к желаемому результату, то рассматриваются задачи с двумя ограничениями, затем с тремя ограничениями и так до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение исходной задачи. 1

Величина множителей Лагранжа имеет практический интерес в случае, если ограничения представлены в форме со свободным членом уравнения (константой). 2 В этом случае можно рассматривать дальнейшее (увеличение/уменьшение) значения целевой функции за счёт изменения значения константы в системе уравнений. 2 Таким образом, множитель Лагранжа характеризует скорость изменения максимума целевой функции при изменении ограничивающей константы. 2