Метод интервалов — метод решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на интервалы, на каждом из которых выражение сохраняет свой знак. 3

Алгоритм использования метода интервалов для решения рациональных неравенств: 4

1. Если неравенство содержит рациональные функции в обеих частях, то собирают все слагаемые в одной части (например, в левой). 4
2. Приводят все слагаемые к общему знаменателю. 4 В левой части неравенства получают дробь, знаменатель которой уже разложен на множители. 4 В правой части ставят нуль. 4
3. Раскладывают числитель полученной дроби на множители. 4 Неравенство приводится к виду, приспособленному для метода интервалов. 4
4. Отмечают на числовой оси нули числителя и знаменателя. 4 Нули знаменателя выколоты. 4 Нули числителя выколоты, если неравенство строгое, и закрашены, если неравенство нестрогое. 4
5. Расставляют знаки на полученных интервалах. 4 Если множитель стоит в нечётной степени, то при переходе через точку знак меняется. 4 В случае чётной степени знак не меняется. 4
6. Если при переходе через закрашенную точку знак не меняется, то ставят в этой точке флажок. 4

Метод интервалов считается универсальным и наглядным, особенно для сложных неравенств высоких степеней и дробно-рациональных неравенств. 1