Как можно использовать метод интервалов для решения сложных рациональных выражений?

Метод интервалов — метод решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на интервалы, на каждом из которых выражение сохраняет свой знак. foxford.ru

Алгоритм использования метода интервалов для решения рациональных неравенств: mathus.ru

1. Если неравенство содержит рациональные функции в обеих частях, то собирают все слагаемые в одной части (например, в левой). mathus.ru
2. Приводят все слагаемые к общему знаменателю. mathus.ru В левой части неравенства получают дробь, знаменатель которой уже разложен на множители. mathus.ru В правой части ставят нуль. mathus.ru
3. Раскладывают числитель полученной дроби на множители. mathus.ru Неравенство приводится к виду, приспособленному для метода интервалов. mathus.ru
4. Отмечают на числовой оси нули числителя и знаменателя. mathus.ru Нули знаменателя выколоты. mathus.ru Нули числителя выколоты, если неравенство строгое, и закрашены, если неравенство нестрогое. mathus.ru
5. Расставляют знаки на полученных интервалах. mathus.ru Если множитель стоит в нечётной степени, то при переходе через точку знак меняется. mathus.ru В случае чётной степени знак не меняется. mathus.ru
6. Если при переходе через закрашенную точку знак не меняется, то ставят в этой точке флажок. mathus.ru

Метод интервалов считается универсальным и наглядным, особенно для сложных неравенств высоких степеней и дробно-рациональных неравенств. shamil-ahmadullin.ru