Матричный ступенчатый вид можно использовать для решения систем линейных уравнений методом Гаусса. 1 Он заключается в последовательном исключении неизвестных. 1

Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса: 1

1. Записать расширенную матрицу, отвечающую системе уравнений. 1
2. Элементарными преобразованиями привести расширенную матрицу к ступенчатому виду (прямой ход метода Гаусса). 1
3. Провести исследование совместности СЛАУ, используя теорему о ступенчатой системе линейных уравнений. 2
4. Выписать систему уравнений, соответствующую полученной ступенчатой матрице. 1
5. Методом обратного хода определить неизвестные, последовательно начиная с последних (по номеру) переменных. 1

Для приведения матрицы к ступенчатому виду используются элементарные преобразования строк. 5