Как можно использовать квадрат 11 на 11 для решения математических задач?

Квадрат 11×11 можно использовать для решения различных математических задач, например:

• Задача о размещении чисел. www.euroki.org В квадрате отмечают по одной клетке и записывают количество соседних отмеченных клеток. www.euroki.org Известно, что среди записанных чисел есть 11 нулей и 10 единиц. www.euroki.org Нужно найти, какое наибольшее количество четвёрок могло быть написано. www.euroki.org
• Задача о вырезании клеток. www.bolshoyvopros.ru Из клетчатого квадрата 11×11 вырезали часть угловых клеток, а оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 3 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну. www.bolshoyvopros.ru Нужно найти, сколько клеток могло быть вырезано. www.bolshoyvopros.ru
• Задача о чётности числа плюсов. problems.ru В некоторых клетках квадрата 11×11 стоят плюсы, причём всего плюсов чётное количество. problems.ru В каждом квадратике 2×2 тоже чётное число плюсов. problems.ru Нужно доказать, что чётно и число плюсов в 11 клетках главной диагонали квадрата. problems.ru