Как можно использовать координаты вершин для вычисления площади многоугольника?

Для вычисления площади многоугольника по координатам его вершин используют формулу Гаусса (также её называют формулой землемера, формулой шнурования или алгоритмом шнурования). 23

Суть метода: построить треугольники, состоящие из сторон многоугольника и лучей, проведённых из начала координат к вершинам многоугольника. 5 Затем сложить площади треугольников, включающих внутреннюю часть многоугольника, и вычесть площади треугольников, расположенных снаружи. 5

Порядок действий: 1

1. Сделать таблицу. 1 Записать координаты вершин (х, у) (вершины выбирать последовательно в направлении против часовой стрелки). 1 В конце списка ещё раз написать координату первой вершины. 1
2. Умножить значение координаты «х» первой вершины на значение координаты «у» второй вершины (и так далее). 1 Сложить результаты. 1
3. Умножить значение координаты «у» первой вершины на значение координаты «х» второй вершины (и так далее). 1 Сложить результаты. 1
4. Вычесть сумму, полученную в шаге 4, из суммы, полученной в шаге 3. 1
5. Разделить полученный результат на 2, чтобы найти площадь многоугольника. 1

Если записывать координаты вершин в направлении по часовой стрелке, то получится отрицательная площадь. 1