Как можно использовать касательные к графику функции для анализа изменения скорости роста или убывания функции?

Касательные к графику функции можно использовать для анализа скорости роста или убывания функции с помощью производной — понятия, которое характеризует скорость изменения функции. umschool.net fizmatschool.ru

Если функция растёт, то производная в точке, где проведена касательная, положительна, а сама касательная наклонена вправо (образует острый угол с осью). fizmatschool.ru videouroki.net Это означает, что график функции «поднимается», то есть функция возрастает. videouroki.net

Если функция убывает, то производная в точке, где проведена касательная, отрицательна, а сама касательная наклонена влево (образует тупой угол с осью). fizmatschool.ru videouroki.net В этом случае график функции «опускается», то есть функция убывает. videouroki.net

Если касательная параллельна оси абсцисс, то производная в этой точке равна нулю. umschool.net Такие точки называются стационарными, это точки экстремума или седловые точки. umschool.net

Таким образом, по наклону касательной можно определить характер изменения функции: возрастание или убывание. umschool.net fizmatschool.ru