Для определения длины дуги плоской кривой в декартовых координатах с помощью интегрального исчисления можно выполнить следующие шаги: 3

1. Разбить рассматриваемый отрезок на элементарные отрезки. 3 В результате кривая разобьётся на элементарные дуги участков графика функции на каждом из элементарных отрезков. 3
2. Найти длину элементарной дуги приближённо, заменив её соответствующей хордой. 3 При этом можно приращения заменить дифференциалами и использовать теорему Пифагора. 3
3. Вынести из квадратного корня дифференциал dx. 3 После этого получится формула для вычисления длины дуги. 3

Формулы для решения таких задач отличаются в зависимости от того, какими и сколькими уравнениями задана кривая. 4 Они представляют собой интегралы от корня, под которым в тех или иных сочетаниях присутствуют производные функций, которыми задана кривая. 4