Как можно использовать геометрическое определение вероятности для анализа случайных событий?

Геометрическое определение вероятности позволяет решать задачи, в которых множества возможных и благоприятных исходов имеют бесконечное количество элементов. school-science.ru

Суть метода заключается в том, что вероятность наступления некоторого события в испытании вычисляется как отношение, где одна мера выражает общее число всех возможных и равновозможных исходов, а другая — количество благоприятствующих событию исходов. mathprofi.ru На практике в качестве такой геометрической меры чаще всего выступает длина или площадь, реже — объём. mathprofi.ru

Некоторые примеры использования:

• Задача о длине обрезка. resh.edu.ru Нужно найти вероятность того, что длина обрезка составит не менее 80 см, если метровый шнур случайным образом разрезают ножницами. resh.edu.ru Общему числу исходов соответствует длина шнура 1 м. resh.edu.ru Чтобы длина обрезка составила не менее 0,8 м, можно отрезать не более 0,2 м. resh.edu.ru Такие отрезы можно выполнить с любой стороны шнура, их суммарная длина равна 0,2 + 0,2 = 0,4 м. resh.edu.ru По геометрическому определению, вероятность нужного события равна 0,4/1 = 0,4. resh.edu.ru
• Задача о стрелке вертушки. shkolaatemarskaya-r13.gosweb.gosuslugi.ru Нужно найти вероятность того, что стрелка остановится на зелёном секторе. shkolaatemarskaya-r13.gosweb.gosuslugi.ru Для решения этой задачи можно вычислить площадь зелёных секторов и разделить её на площадь всего круга. shkolaatemarskaya-r13.gosweb.gosuslugi.ru
• Задача о часах. edu-potential.ru Нужно найти вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9, если механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. edu-potential.ru Часовая стрелка в работающих часах описывает окружность и при поломке часов может остановиться на любой точке окружности. edu-potential.ru Таких точек бесконечно много, поэтому применима геометрическая модель вероятности. edu-potential.ru