Геометрические места точек (ГМТ) можно использовать для построения сложных фигур с помощью метода пересечений. 13 Суть метода в том, чтобы свести задачу к нахождению точки, которая удовлетворяет двум условиям, вытекающим из требований задачи. 13

Процесс решения: 5

1. Установить, расположение какой точки необходимо знать, чтобы построить искомую фигуру, и сформулировать условия, определяющие это расположение. 5
2. Назвать ГМТ (или фигуры), удовлетворяющие каждому из этих условий, и построить их. 5
3. Найти общие точки названных (построенных) фигур и построить искомую фигуру. 5
4. Доказать, что построенная фигура удовлетворяет всем требованиям задачи. 5
5. Установить условия разрешимости задачи и определить число решений. 5

Некоторые примеры ГМТ, которые часто используются при решении задач на построение:

• ГМТ точек, равноудалённых от двух данных точек, — серединный перпендикуляр к отрезку с концами в этих точках. 1
• ГМТ точек, находящихся на данном расстоянии от данной точки, — окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. 1
• ГМТ точек, удалённых на расстояние d от данной прямой, — прямая, параллельная данной и находящаяся на расстоянии d от неё. 1
• ГМТ точек, равноудалённых от двух данных параллельных прямых, — прямая, находящаяся на одинаковом расстоянии от данных прямых (ось симметрии этих прямых). 1
• ГМТ точек, равноудалённых от сторон угла, — биссектриса этого угла. 1
• ГМТ точек, из которых данный отрезок виден под данным углом, — дуга окружности, опирающейся на этот отрезок. 1