Как можно использовать геометрическое место точек для построения сложных фигур?

Геометрические места точек (ГМТ) можно использовать для построения сложных фигур с помощью метода пересечений. kpfu.ru moluch.ru Суть метода в том, чтобы свести задачу к нахождению точки, которая удовлетворяет двум условиям, вытекающим из требований задачи. kpfu.ru moluch.ru

Процесс решения: cyberleninka.ru

1. Установить, расположение какой точки необходимо знать, чтобы построить искомую фигуру, и сформулировать условия, определяющие это расположение. cyberleninka.ru
2. Назвать ГМТ (или фигуры), удовлетворяющие каждому из этих условий, и построить их. cyberleninka.ru
3. Найти общие точки названных (построенных) фигур и построить искомую фигуру. cyberleninka.ru
4. Доказать, что построенная фигура удовлетворяет всем требованиям задачи. cyberleninka.ru
5. Установить условия разрешимости задачи и определить число решений. cyberleninka.ru

Некоторые примеры ГМТ, которые часто используются при решении задач на построение:

• ГМТ точек, равноудалённых от двух данных точек, — серединный перпендикуляр к отрезку с концами в этих точках. kpfu.ru
• ГМТ точек, находящихся на данном расстоянии от данной точки, — окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. kpfu.ru
• ГМТ точек, удалённых на расстояние d от данной прямой, — прямая, параллельная данной и находящаяся на расстоянии d от неё. kpfu.ru
• ГМТ точек, равноудалённых от двух данных параллельных прямых, — прямая, находящаяся на одинаковом расстоянии от данных прямых (ось симметрии этих прямых). kpfu.ru
• ГМТ точек, равноудалённых от сторон угла, — биссектриса этого угла. kpfu.ru
• ГМТ точек, из которых данный отрезок виден под данным углом, — дуга окружности, опирающейся на этот отрезок. kpfu.ru