Гармонический ряд можно использовать для иллюстрации расходимости, сравнив его с другим рядом. 12 Например, с телескопическим рядом, который получается из логарифмирования (1 + 1/n)^n < e. 12

Также доказательство расходимости можно построить, если сравнить гармонический ряд с другим расходящимся рядом, в котором знаменатели дополнены до степени двойки. 12 Этот ряд группируется, и получается третий ряд, который также расходится. 12

Ещё один способ — использовать гармонический ряд для сравнения с другими рядами по теореме сравнения. 3 Если гармонический ряд расходится, то по первой теореме сравнения исходный ряд также расходится. 3