Как можно использовать фундаментальную систему решений для анализа линейных систем уравнений?

Фундаментальная система решений (ФСР) однородной системы линейных уравнений может использоваться для анализа и решения таких систем. mathprofi.ru www.webmath.ru

Некоторые возможности применения ФСР:

• Представление общего решения. e.vyatsu.ru mathprofi.ru Общее решение исходной системы можно записать как линейную комбинацию базисных векторов, которые входят в ФСР. e.vyatsu.ru
• Получение частных решений. mathprofi.ru Придавая параметру различные действительные значения, можно получить бесконечно много частных решений. mathprofi.ru
• Анализ структуры общего решения неоднородной системы. www.webmath.ru elar.urfu.ru Общее решение совместной неоднородной системы линейных уравнений равно сумме какого-либо её частного решения и общего решения однородной системы, соответствующей данной неоднородной. elar.urfu.ru

Алгоритм нахождения ФСР: e.vyatsu.ru

1. С помощью элементарных преобразований привести основную матрицу системы к ступенчатому виду. e.vyatsu.ru
2. Если ранг системы меньше числа переменных, то в ступенчатой системе уравнений появятся свободные переменные. e.vyatsu.ru Если параметры равны, то ФСР нет. e.vyatsu.ru
3. Выразить главные переменные через свободные. e.vyatsu.ru Затем вместо свободных переменных подставить значения таким образом, чтобы получившиеся частные решения дали базис множества всех решений исходной системы уравнений. e.vyatsu.ru