Формулы разности и суммы кубов можно использовать для упрощения выражений следующим образом:

1. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности. 13
2. Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы. 13

Пример использования формулы суммы кубов для разложения на множители выражения 216 + 64n^3: 3

Решение: первое слагаемое — это число 216, его можно представить в виде 6^3, второе слагаемое — 64n^3, его можно представить в виде (4n)^3. 3 Используя формулу суммы кубов, получим: 216 + 64n^3 = 6^3 + (4n)^3 = (6 + 4n)(6^2 - 6* 4n + (4n)^2) = (6 + 4n)(36 - 24n + 16n^2). 3

Пример использования формулы разности кубов для разложения на множители выражения 8x^3 - 27y^6: 3

Решение: первое слагаемое — это 8x^3, его можно представить как (2x)^3, второе — 27y^6, его можно представить как (3y^2)^3. 3 Используя формулу разности кубов, получим: 8x^3 - 27y^6 = (2x)^3 - (3y^2)^3 = (2x - 3y^2)((2x)^2 + 2x*3y^2 + (3y^2)^2) = (2x - 3y^2)(4x^2 + 6xy^2 + 9y^4). 3