Чтобы использовать декартову систему координат для определения точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений этих прямых. 13

Алгоритм: 1

1. На плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy, заданы две пересекающиеся прямые a и b. 1
2. Точка пересечения заданных прямых обозначается как М0. 1
3. Так как точка М0 принадлежит каждой из прямых, то её координаты должны удовлетворять одновременно и уравнению прямой a, и уравнению прямой b. 1
4. Нужно подставить координаты точки М0 в уравнения заданных прямых и посмотреть, получаются ли при этом два верных равенства. 1
5. Если координаты точки М0 удовлетворяют обоим уравнениям, то М0 — точка пересечения прямых a и b, в противном случае М0 не является точкой пересечения прямых. 1

Пример: 1

Нужно найти точку пересечения двух прямых, определённых в прямоугольной системе координат на плоскости уравнениями x−9y+14=0 и 5x−2y−16=0. 1

Решение: 1

1. Составляется система из двух общих уравнений прямых. 1
2. Первое уравнение разрешается относительно переменной x, затем полученное выражение подставляется во второе уравнение. 1
3. Найденное решение системы уравнений даёт искомые координаты точки пересечения двух прямых. 1 В данном случае ответ: М0 (4, 2) — точка пересечения прямых x−9y+14=0 и 5x−2y−16=0. 1