Как можно использовать алгоритм Гаусса для решения системы линейных уравнений?

Использование алгоритма Гаусса для решения системы линейных уравнений включает два этапа: zaochnik.ru

1. Прямой ход. zaochnik.ru Записывают расширенную матрицу системы, для этого в главную матрицу добавляют столбец свободных членов. zaochnik.ru Затем путём элементарных преобразований приводят матрицу к ступенчатому (или треугольному) виду, в котором под (или над) главной диагональю матрицы должны быть одни нули. zaochnik.ru Для этого можно, например:

• переставлять строки матрицы местами; zaochnik.ru
• если в матрице есть одинаковые (или пропорциональные) строки, удалить их все, кроме одной; zaochnik.ru
• умножать или делить строку на любое число (кроме нуля); zaochnik.ru
• удалять нулевые строки; zaochnik.ru
• прибавлять к строке строку, умноженную на число, отличное от нуля. zaochnik.ru

1. Обратный ход. zaochnik.ru www.work5.ru После преобразования системы одна неизвестная становится известна, и можно в обратном порядке найти все оставшиеся неизвестные, подставляя уже известные значения в уравнения системы, вплоть до первого. zaochnik.ru

В конце процедуры метода Гаусса проверяют совместность системы и однозначность её решения. www.work5.ru Система считается совместной, если матрица коэффициентов невырожденная (её определитель не равен нулю), и несовместной в противном случае. www.work5.ru