Как можно эффективно решать уравнения с модулями, если под модулем стоит целое выражение, зависящее от переменной?

Для эффективного решения уравнений с модулями, если под модулем стоит целое выражение, зависящее от переменной, можно использовать следующий алгоритм: www.berdov.com

1. Приравнять каждый модуль, имеющийся в уравнении, к нулю. www.berdov.com Получится несколько уравнений. www.berdov.com
2. Решить все эти уравнения и отметить корни на числовой прямой. www.berdov.com В результате прямая разобьётся на несколько интервалов, на каждом из которых все модули однозначно раскрываются. www.berdov.com
3. Решить исходное уравнение для каждого интервала и объединить полученные ответы. www.berdov.com

Ещё один приём — изначально потребовать, чтобы число под модулем было положительным. www.berdov.com В этом случае гарантированно получится положительное число под знаком модуля, и от модуля можно будет полностью избавиться. www.berdov.com

Также при решении таких уравнений рекомендуется «подстраиваться» под пример, то есть искать оптимальные пути решения, иначе решение в лоб может быть очень громоздким. sigma-center.ru