Как можно доказать теорему косинусов с помощью векторов?

Доказательство теоремы косинусов с помощью векторов подразумевает операции над векторами, а не длинами отрезков. web.archive.org

Дано: ∆АВС, нужно доказать, что ВС² = АС² + АВ² – 2АС |* АВ |* cos∠A. videouroki.net

Доказательство: videouroki.net

1. Рассмотрим векторное равенство: так как АС = АВ + ВС, то ВС = АС – АВ. videouroki.net
2. Возведём обе части в квадрат (скалярно). videouroki.net
3. Так как скалярное произведение векторов равно произведению их модулей (длин) на косинус угла между ними, то ВС² = АС² + АВ² – 2АС |* АВ |* cos∠A, что и требовалось доказать. web.archive.org videouroki.net