Как можно доказать параллельность прямой и плоскости в трёхмерном пространстве?

Чтобы доказать параллельность прямой и плоскости в трёхмерном пространстве, можно использовать признак параллельности: umschool.net lc.rt.ru

> Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она будет параллельна данной плоскости. umschool.net lc.rt.ru

Доказательство: lc.rt.ru

1. Если прямая параллельна прямой, которая лежит в плоскости, то она не может пересекать эту плоскость. lc.rt.ru
2. Иначе, по лемме о параллельных, она обязана тоже пересекать плоскость, чего быть не может. lc.rt.ru
3. Следовательно, прямая параллельна плоскости. lc.rt.ru

Ещё один признак параллельности прямой и плоскости: если прямая параллельна плоскости, то все прямые, параллельные данной прямой, либо параллельны плоскости, либо лежат в ней. lc.rt.ru

Также существует условие параллельности прямой и плоскости в прямоугольной системе координат трёхмерного пространства: направляющий вектор прямой должен быть перпендикулярен нормальному вектору плоскости. zaochnik-com.com