Как мощность множества помогает сравнивать бесконечные множества?

Мощность множества помогает сравнивать бесконечные множества, так как позволяет различать различные типы бесконечных множеств. www.buddymath.com

Некоторые примеры:

• Счётные множества. mathprofi.net Это «маленькие» бесконечные множества, элементы которых можно пронумеровать. mathprofi.net Пример — множество натуральных чисел, у каждого элемента которого есть номер. mathprofi.net
• Несчётные множества. www.buddymath.com Это бесконечные множества, которые не могут быть поставлены в однозначное соответствие с натуральными числами. www.buddymath.com Пример — множество действительных чисел между 0 и 1, независимо от того, как их перечислять, всегда будут некоторые числа, которые упущены. www.buddymath.com

Сравнение бесконечных множеств по мощности основано на понятии биекции (взаимно-однозначного соответствия) между множествами. moodle.herzen.spb.ru Если между элементами двух множеств можно установить такое соответствие, то множества содержат одинаковое количество элементов и имеют одинаковую мощность. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Таким образом, концепция мощности позволяет сравнивать разные множества с точки зрения размера, даже при работе с потенциально бесконечными множествами. www.buddymath.com