Монотонные последовательности используются в математическом анализе и других областях математики благодаря своим отличительным особенностям и дополнительным свойствам. 5

Например, в математическом анализе применяется теорема Вейерштрасса о монотонных последовательностях. 35 Согласно ей, если последовательность монотонно убывает и является ограниченной сверху, то она обязательно имеет конечный предел. 3 Аналогичным образом звучит теорема для убывающей разновидности. 3

Также в теории пределов используется свойство ограниченности монотонных последовательностей: всякая неубывающая последовательность ограничена снизу, а невозрастающая — сверху. 5

Кроме того, сходящаяся неубывающая последовательность ограничена сверху своим пределом, а сходящаяся невозрастающая последовательность ограничена снизу своим пределом. 5