Монотонность функций — один из ключевых аспектов анализа в математике и прикладных науках. 1 Некоторые области применения монотонности в математическом анализе:

• Решение уравнений и неравенств. 45 Использование монотонности функций, входящих в уравнение или неравенство, позволяет упростить техническую часть решения. 45
• Нахождение минимумов и максимумов функций. 2 Если функция постоянно растёт на каком-то отрезке, то в начале отрезка она будет иметь минимальное значение, а в конце — максимальное. 2 Аналогично, если функция убывает, то в «начале пути» она будет иметь максимальное значение, «по ходу» значения будут только уменьшаться, а в конце примут минимальное значение. 2
• Построение моделей, предсказывающих рост. 1 Например, монотонно возрастающие функции позволяют строить модели, основанные на линейной зависимости. 1
• Исследование условий достижения экстремумов. 1 Монотонно убывающие функции позволяют находить корни и точки минимума, что важно в теории оптимизации. 1
• Применение в теории вероятностей. 3 Например, кумулятивная функция распределения случайной величины — это монотонно возрастающая функция. 3

Монотонность функций также находит применение в экономике, физике и статистике. 1