Как модули применяются в современной алгебраической геометрии?

Модули применяются в современной алгебраической геометрии для решения классификационных задач. 1 Если множество интересующих объектов (например, гладких алгебраических кривых рода g, рассматриваемых с точностью до изоморфизма) можно снабдить структурой геометрического пространства, то модули позволяют параметризовать эти объекты, введя координаты на этом пространстве. 1

Также модули используются для определения пучка дифференциалов. 2 Например, можно склеить модули, чтобы определить пучок дифференциалов ΩX/k для любого многообразия X над k. 2

Ещё модули помогают применять гомологические методы, которые оказываются очень мощными в алгебраической геометрии. 2 Для этого нужна теория, которая работает по крайней мере для всех конечно порождённых модулей, что даёт понятие когерентных пучков. 2