Как модули применяются в современной алгебраической геометрии?

Модули применяются в современной алгебраической геометрии для решения классификационных задач. ru.wikipedia.org Если множество интересующих объектов (например, гладких алгебраических кривых рода g, рассматриваемых с точностью до изоморфизма) можно снабдить структурой геометрического пространства, то модули позволяют параметризовать эти объекты, введя координаты на этом пространстве. ru.wikipedia.org

Также модули используются для определения пучка дифференциалов. math.stackexchange.com Например, можно склеить модули, чтобы определить пучок дифференциалов ΩX/k для любого многообразия X над k. math.stackexchange.com

Ещё модули помогают применять гомологические методы, которые оказываются очень мощными в алгебраической геометрии. math.stackexchange.com Для этого нужна теория, которая работает по крайней мере для всех конечно порождённых модулей, что даёт понятие когерентных пучков. math.stackexchange.com