Мнимые числа помогают в решении математических задач следующим образом:

• Позволяют описывать циклические или колебательные процессы, а также работать с системами, которые ведут себя нелинейно. 1
• Помогают находить простые и красивые решения, которые трудно найти, если пользоваться только действительными числами. 3
• Используются в промежуточных расчётах при решении многих прикладных задач: при вычислении несобственных интегралов, нахождении радиусов сходимости степенных рядов, решении рекуррентных, дифференциальных и операторных уравнений. 2
• Удобны для описания процессов на плоскости: прибавление комплексного числа — параллельный перенос, а умножение — поворотная гомотетия. 3

Кроме того, мнимые числа применяются в цифровой обработке сигналов и изображений, например, в быстром преобразовании Фурье (FFT), а также в квантовой механике для описания квантовых состояний частиц (в уравнении Шрёдингера). 1