Как методы Ricci flow использовались в доказательстве теоремы Пуанкаре?

Методы потока Риччи использовались в доказательстве гипотезы Пуанкаре для моделирования сглаживания пространственных иррегулярностей и их эволюции в сферы. www.trv-science.ru

Схема доказательства включает следующие шаги: web.archive.org

1. Начало с произвольной римановой метрики на односвязном трёхмерном многообразии. web.archive.org
2. Применение потока Риччи с хирургией. web.archive.org В процессе деформации возможно образование «сингулярностей» — точек, в которых кривизна стремится к бесконечности, и деформацию невозможно продолжить. web.archive.org
3. Классификация сингулярностей в трёхмерном ориентированном случае. web.archive.org
4. При подходе к сингулярности поток останавливают и производят «хирургию» — выбрасывают малую связную компоненту или вырезают «шею», а полученные две дырки заклеивают двумя шарами так, что метрика полученного многообразия становится достаточно гладкой. web.archive.org
5. Продолжение деформации. web.archive.org Классификация сингулярностей позволяет заключить, что каждый «выброшенный кусок» диффеоморфен сферической пространственной форме. web.archive.org

Григорий Перельман развивал идеи Вильяма Тёрстена и Ричарда Гамильтона и применил к трёхмерным поверхностям особое уравнение «плавной эволюции». www.techinsider.ru Он сумел показать, что исходная трёхмерная поверхность (если в ней нет разрывов) обязательно будет эволюционировать в трёхмерную сферу. www.techinsider.ru