Методы разложения квадратного трёхчлена помогают в решении квадратных уравнений, так как позволяют упростить сложные задачи и расширить возможности решения. 2

Некоторые из таких методов:

• Факторинг путём группировки. 2 Это простой метод, который полезен, когда коэффициент a не равен 1. 2 Этапы разложения: 2

1. Определить квадратичное трёхчленное число в стандартной форме: ax2 + bx + c. 2
2. Умножить коэффициенты на постоянный член c. 2
3. Найти два числа, которые умножаются на ac и прибавляются к b. 2
4. Переписать средний термин, используя эти два числа. 2
5. Сгруппировать термины и факторы для каждой группы. 2
6. Написать факторизованную форму. 2

• Метод завершения квадрата. 2 Этот метод позволяет преобразовать квадратичное трёхчленное число в идеальный квадрат. 2 Этапы разложения: 2

1. Написать квадратное уравнение в стандартной форме: ax2 + bx + c. 2
2. Переместить постоянный член на другую сторону. 2
3. Взять половину коэффициента x, возвести его в квадрат и добавить к обеим частям уравнения, что создаст идеальное квадратичное трёхчленное число с одной стороны. 2
4. Извлечь квадратный корень из обеих сторон и решить для x. 2

Также для разложения квадратного трёхчлена на множители можно использовать теорему Виета: корни уравнения в сумме равны второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней соответствует свободному члену. 5