Метод интервалов — специальный алгоритм решения сложных неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на интервалы, на каждом из которых выражение сохраняет свой знак. 13

Алгоритм решения неравенств методом интервалов: 1

1. Перенести все части неравенства в одну сторону так, чтобы с другой остался только 0. 1
2. Найти нули функции, для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. 1
3. Начертить числовую прямую и отметить на ней все полученные корни. 1 Числовая прямая разобьётся на интервалы. 1
4. Определить знаки на каждом интервале. 1 Для этого необходимо подставить любое удобное значение в f(x) и определить, какой знак будет иметь функция на данном интервале. 1

Правила чередования знаков: 1

• Если корень повторяется нечётное количество раз (то есть его степень нечётная), то знак при переходе на следующий интервал меняется. 1
• Если корень повторяется чётное количество раз (его степень чётная), то знак при переходе на следующий интервал не меняется. 1

Если неравенство нестрогое, то на оси включают корни числителя и исключают корни знаменателя. 3 Если неравенство строгое, то на оси исключают и корни числителя, и корни знаменателя. 3