Как методы интервалов применяются в алгоритмах решения сложных систем неравенств?

Метод интервалов — специальный алгоритм решения сложных неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на интервалы, на каждом из которых выражение сохраняет свой знак. umschool.net foxford.ru

Алгоритм решения неравенств методом интервалов: umschool.net

1. Перенести все части неравенства в одну сторону так, чтобы с другой остался только 0. umschool.net
2. Найти нули функции, для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. umschool.net
3. Начертить числовую прямую и отметить на ней все полученные корни. umschool.net Числовая прямая разобьётся на интервалы. umschool.net
4. Определить знаки на каждом интервале. umschool.net Для этого необходимо подставить любое удобное значение в f(x) и определить, какой знак будет иметь функция на данном интервале. umschool.net

Правила чередования знаков: umschool.net

• Если корень повторяется нечётное количество раз (то есть его степень нечётная), то знак при переходе на следующий интервал меняется. umschool.net
• Если корень повторяется чётное количество раз (его степень чётная), то знак при переходе на следующий интервал не меняется. umschool.net

Если неравенство нестрогое, то на оси включают корни числителя и исключают корни знаменателя. foxford.ru Если неравенство строгое, то на оси исключают и корни числителя, и корни знаменателя. foxford.ru