Методы Гаусса и LU-разложения могут быть использованы для эффективного вычисления определителей следующим образом:

1. Метод Гаусса позволяет построить верхнюю треугольную матрицу, используя метод исключения Гаусса. 1 В процессе также получается нижняя треугольная матрица. 1
2. LU-разложение представляет матрицу в виде произведения двух матриц: нижней треугольной (L) и верхней треугольной (U). 23
3. Определитель матрицы, разложенной с помощью метода LU, находится как произведение элементов на главной диагонали. 1 Определителем треугольной матрицы является произведение членов на её главной диагонали. 1

Таким образом, определитель матрицы A, разложенной с помощью метода LU, становится произведением элементов на диагоналях L и U, которые обе являются треугольными матрицами. 1