Как методы численного анализа применяются для вычисления корней уравнений?

Методы численного анализа применяются для вычисления корней уравнений, когда аналитические решения уравнений высокой степени часто невозможны. cyberleninka.ru

В основном такие методы состоят из двух этапов: lib.susu.ru

1. Отделение корней. portal.tpu.ru Определяются малые отрезки, в каждом из которых содержится только один корень уравнения. portal.tpu.ru
2. Уточнение приближённых значений корней до некоторой заранее заданной степени точности. portal.tpu.ru lib.susu.ru

Некоторые методы численного анализа для вычисления корней уравнений:

• Метод бисекции (деления отрезка пополам). moodle.kstu.ru Один из самых простых и надёжных методов. moodle.kstu.ru Основывается на теореме Больцано-Коши. moodle.kstu.ru
• Метод Ньютона (касательных). portal.tpu.ru В качестве нового приближения к корню принимаются значения, которые являются абсциссами точек пересечения касательной к графику функции. portal.tpu.ru
• Метод хорд (секущих). moodle.kstu.ru Является модификацией метода Ньютона, где производная заменяется разностным отношением. moodle.kstu.ru Это позволяет избежать необходимости вычисления производной. moodle.kstu.ru
• Графический способ отделения корней. portal.tpu.ru Строится график функции, а абсциссы точек пересечения графика функции с осью X будут являться приближёнными значениями корней уравнения. portal.tpu.ru