Как методы численного анализа используются для решения систем линейных уравнений?

Методы численного анализа используются для решения систем линейных уравнений двумя способами: mgsu.ru portal.tpu.ru

1. Прямые методы. mgsu.ru portal.tpu.ru В случае отсутствия погрешностей округления дают точный результат за конечное число арифметических и логических операций. mgsu.ru Решение системы задаётся в виде точных формул, зависящих от коэффициентов системы и правых частей. mgsu.ru Например, метод Гаусса основан на приведении матрицы системы к треугольному виду последовательным исключением неизвестных из уравнения системы. portal.tpu.ru
2. Итерационные методы. mgsu.ru portal.tpu.ru Применяются для построения последовательности приближённых решений системы, предел которой является точным решением системы. mgsu.ru Решение находится с помощью последовательных приближений — итераций, начиная с некоторого начального приближения, которое должно быть задано заранее. repo.ssau.ru Итерационные методы обычно устойчивее прямых к погрешностям округлений, так как эти погрешности постоянно корректируются в ходе итераций. repo.ssau.ru