Методы численного анализа используются для решения систем линейных уравнений двумя способами: 14

1. Прямые методы. 14 В случае отсутствия погрешностей округления дают точный результат за конечное число арифметических и логических операций. 1 Решение системы задаётся в виде точных формул, зависящих от коэффициентов системы и правых частей. 1 Например, метод Гаусса основан на приведении матрицы системы к треугольному виду последовательным исключением неизвестных из уравнения системы. 4
2. Итерационные методы. 14 Применяются для построения последовательности приближённых решений системы, предел которой является точным решением системы. 1 Решение находится с помощью последовательных приближений — итераций, начиная с некоторого начального приближения, которое должно быть задано заранее. 2 Итерационные методы обычно устойчивее прямых к погрешностям округлений, так как эти погрешности постоянно корректируются в ходе итераций. 2